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Carlos Martín Luque nasceu em 1º de março de 1993, em Las Varillas, Argentina. Iniciou sua carreira no futebol nas categorias de base do Club Atlético Belgrano, onde se destacou por sua habilidade e visão de jogo.
Em 2016, Luque foi contratado pelo Sport Club Internacional, do Brasil. No clube gaúcho, atuou como meio-campista e se tornou um jogador importante na equipe. Com o Internacional, conquistou o Campeonato Gaúcho em 2016 e 2017.
Luque é um meio-campista versátil, capaz de atuar tanto como volante quanto como meia-atacante. Possui boa técnica, visão de jogo e passe preciso. Além disso, é um jogador combativo e com boa capacidade de marcação.
Luque representou a Argentina em diversas categorias de base. Em 2015, foi convocado para a seleção sub-23 que disputou o Torneio Pré-Olímpico da CONMEBOL.
Após deixar o Internacional em 2018, Luque atuou por clubes como Vélez Sarsfield, da Argentina, e Al-Ettifaq, da Arábia Saudita. Atualmente, está sem clube.